Inventory Management: Σύστημα Σταθερής Ποσότητας - Χρόνου Παραγγελίας

Η αποτελεσματική διαχείριση αποθεμάτων επιτυγχάνει διαθεσιμότητα κατάλληλων εφοδίων στη σωστή ποσότητα, το σωστό χρόνο και με το ελάχιστο κόστος.

Μερικές εντοπίσεις κόστους που αποφεύγονται με επιδέξια διαχείριση αποθεμάτων είναι:

 

  • Υπερβολικό απόθεμα, το οποίο δεσμεύει χρήματα και χρησιμοποιεί πρόσθετο χώρο (π.χ. παραγγελίες σε μεγάλες ποσότητες ή όταν αγοράζονται άχρηστα είδη)
  • Συχνές παραγγελίες σε μικρές ποσότητες που αυξάνουν το φόρτο παραλαβών, εσωτερικής διακίνησης, αποθήκευσης, λογιστηρίου κ.α.
  • Καθυστερημένες παραγγελίες που έχουν ως συνέπεια την εξάντληση αναγκαίων ειδών
  • Πρόωρες παραγγελίες που συμβάλουν στη διατήρηση υπερβολικών αποθεμάτων

 

Προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα ανωτέρω φαινόμενα, πρέπει να προσδιοριστούν με ορθολογισμό η σωστή ποσότητα και ο σωστός χρόνος παραγγελίας. Στο διάγραμμα που ακολουθεί φαίνεται η τυπική μορφή εξάντλησης και ανεφοδιασμού αποθέματος. Μετά από την παράδοση μιας αρχικής παραγγελίας 30 μονάδων, το απόθεμα ελαττώνεται λόγω πωλήσεων. Λόγω του μέσου ρυθμού πωλήσεων των 10 μονάδων ανά εβδομάδα, πρέπει να υποβληθεί μια νέα παραγγελία τη χρονική στιγμή που το απόθεμα πέσει στις 10 μονάδες. Αυτό είναι το σημείο παραγγελίας του συστήματος. Δεδομένου ότι η παραγγελία θα παραληφθεί μετά από μια εβδομάδα, το σημείο παραγγελίας εξασφαλίζει διαθεσιμότητα αποθέματος μέχρι τη στιγμή παραλαβής της επόμενης παραγγελίας. Το μέσο απόθεμα που διατηρείται στο σύστημα είναι το μισό της ποσότητας παραγγελίας.

 

Σύστημα σταθερής ποσότητας και χρόνου παραγγελίας

 

Βασίζεται στον υπολογισμό ενός σημείου παραγγελίας και μιας σταθερής ποσότητας παραγγελίας. Κάθε είδος έχει τη δική του μοναδική βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας και αγοράζεται στην πιο οικονομική ποσότητα όταν η ποσότητα αποθέματος καθίσταται ίση προς το (προκαθορισμένο) σημείο παραγγελίας.

 

Στο σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας, το επίπεδο αναπαραγγελίας ορίζεται από την παρακάτω εξίσωση:

 

R=dL+S

 

Όπου R το σημείο παραγγελίας, d ο ρυθμός ζήτησης – ανάλωσης ανά κάποια μονάδα χρόνου (π.χ. ανά εβδομάδα), L ο χρόνος αναπλήρωσης (π.χ. 3 εβδομάδες) και S το απόθεμα ασφαλείας.

 

Στο σχήμα που ακολουθεί, φαίνεται η εξέλιξη του αποθέματος και τα σημεία παραγγελίας σε σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας.

 

Sxhma 20.2 Statherh posothta paraggelias

 

Σχήμα 20.2: Σταθερή ποσότητα παραγγελίας

 

Επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας (Economic Order Quantity – E.O.Q). Οι υποθέσεις του μοντέλου της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας είναι οι ακόλουθες:

 

  • Ρυθμός ζήτησης σταθερός και γνωστός
  • Απεριόριστο μέγεθος παραγγελίας
  • Κόστος κράτησης αποθεμάτων (holding cost)
  • Σταθερό κόστος: κόστος παραγγελίας (order cost), κόστος νέας λειτουργίας (setup cost)
  • Αποφάσεις για κάθε αντικείμενο γίνονται ανεξάρτητα από τις αποφάσεις για άλλα αντικείμενα
  • Δεν υπάρχει αβεβαιότητα αναφορικά με τους χρόνους μεταξύ των παραγγελιών και τους προμηθευτές

 

Όταν ισχύουν οι παραπάνω υποθέσεις η ποσότητα που προσδιορίζεται από το μοντέλο είναι η βέλτιστη. Στόχος είναι η ποσότητα παραγγελίας να εξισορροπεί μεταξύ του να γίνονται παραγγελίες πολύ μικρών ποσοτήτων (υπερβολικό κόστος παραγγελιών και παραλαβών) και του να γίνονται πολύ μεγάλες παραγγελίες (υπερβολικό κόστος διατήρησης και αποθεματικής επένδυσης).

 

Έστω, C το συνολικό ετήσιο κόστος (σε €), Q το μέγεθος παραγγελίας, H το κόστος διατήρησης μιας μονάδας σε απόθεμα για ένα χρόνο (συχνά υπολογίζεται σαν % της αξίας του αποθέματος), D η ετήσια ζήτηση και W κόστος παραγγελίας ή νέας λειτουργίας (σε €/παραγγελία). Το 1ο βήμα είναι ο υπολογισμός του συνολικού κόστους που αντιστοιχεί στην ποσότητα παραγγελίας Q. Στη συνέχεια καθορίζεται η ποσότητα Q* που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος. Τέλος, από τη βέλτιστη ποσότητα Q* προκύπτει ο χρόνος μεταξύ των παραγγελιών Τ (δηλαδή κάθε πότε πρέπει να παραγγελθεί η συγκεκριμένη ποσότητα).

 

Το συνολικό ετήσιο κόστος συνίσταται από το κόστος διατήρησης αποθεμάτων (δηλαδή το μέσο κυκλικό απόθεμα επί το ανά μονάδα κόστος διατήρησης αποθέματος) και το ετήσιο κόστος παραγγελίας (δηλαδή τον αριθμό παραγγελιών/χρόνο επί το κόστος της παραγγελίας ή της νέας λειτουργίας). Πιο συγκεκριμένα, δίνεται από την παρακάτω εξίσωση:

 

Typos 20.1

 

 

Sxhma 20.3 Kostos apothematwn  Montelo oikonomikhs posothtas paraggelias

 

Σχήμα 20.3: Κόστος αποθεμάτων – Μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας

 

Για να υπολογιστεί η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας Q* βρίσκουμε τις συνθήκες πρώτης και δεύτερης τάξης:

 

Typos 20.2

 

Πρέπει Typos 20.3a και Typos 20.3b, επομένως προκύπτει η παρακάτω εξίσωση που υπολογίζει την οικονομική ποσότητα παραγγελίας:

 

Typos 20.4

 

Ο αντίστοιχος χρόνος παραγγελιών Τ υπολογίζεται (σε 12 μήνες / χρόνο ή 52 εβδομάδες / χρόνο ή 365 μέρες / χρόνο) ως εξής:

 

Typos 20.5

 

Το μοντέλο της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό οικονομικών ποσοτήτων παραγωγής αρκεί το κόστος παραγγελίας να αντικατασταθεί από το κόστος εκκίνησης παραγωγής (setup cost).

 

Ανάλυση Ευαισθησίας

  • Μεταβολές στη ζήτηση: Όταν αυξάνεται το D η ποσότητα που θα πρέπει να παραγγελθεί επίσης αυξάνεται αλλά με μικρότερο ρυθμό
  • Μεταβολές στο κόστος παραγγελίας ή νέας λειτουργίας: Όταν αυξάνεται το W αυξάνεται και το Q*
  • Μεταβολές στο κόστος διατήρησης αποθεμάτων: Όταν αυξάνεται το Η, η ποσότητα που θα παραγγελθεί μειώνεται.

 


Παράδειγμα 20.2: Υπολογισμός οικονομικής ποσότητας παραγγελίας

 

Ένα κατάστημα λιανικής, ανάμεσα στα άλλα είδη, διαθέτει ένα είδος με ζήτηση 18 κομμάτια την εβδομάδα. Ο προμηθευτής του καταστήματος χρεώνει 60€/κομμάτι, ενώ το κόστος για να γίνει μια παραγγελία είναι 45€. Το ετήσιο κόστος για την διατήρηση του εν λόγω είδους ως απόθεμα φτάνει το 25% της αξίας του.

  • Αν το κατάστημα παραγγέλνει 390 κομμάτια όταν τελειώνει το απόθεμά, ποιο θα είναι το κόστος;
  • Πόσα κομμάτια θα πρέπει να παραγγέλνει και κάθε πότε ώστε να ελαχιστοποιήσει το κόστος της;

 

Υπολογίζουμε την ετήσια ζήτηση και το κόστος διατήρησης του αποθέματος.

D = (18 κομμάτια / εβδομάδα)(52 εβδομάδες / έτος)=936 κομμάτια

Η = 0,25(60 €/κομμάτι)=15 ευρώ

 

Το ετήσιο κόστος θα είναι:

 

Typos 20.6

 

Η οικονομική ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται ως εξής:

 

 Typos 20.7

 

Το αντίστοιχο ετήσιο κόστος που προκύπτει είναι Typos 20.8.

 

Ο χρόνος μεταξύ παραγγελιών είναι Typos 20.9

 


 

Πολλές φορές οι προμηθευτές προσφέρουν μειώσεις στις τιμές αγοράς λόγω οικονομικότερων συνθηκών παραγωγής και μεταφοράς (οικονομιών κλίμακας), αυξημένου ανταγωνισμού ή ανάγκης ρευστού. Ωστόσο, οι εκπτώσεις των τιμών έχουν επίπτωση στον υπολογισμό της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας (E.O.Q.). Στις περιπτώσεις αυτές η τιμή ενός είδους δεν είναι σταθερή, αλλά υπάρχουν διαφορετικές ανά μονάδα τιμές για διαφορετικές ποσότητες. Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να σταθμιστεί το κόστος διατήρησης μεγαλύτερου αποθέματος σε σχέση με τη μείωση κόστους λόγω της έκπτωσης.

 

Για παράδειγμα, έστω ότι ένα είδος έχει σταθερή ετήσια ζήτηση 9000 τεμάχια. Το κόστος ανά παραγγελία είναι 60€ και το κόστος διατήρησης ανά μονάδα αποθέματος διαμορφώνεται στο 30% της αξίας του αποθέματος. Αν η τιμή του προϊόντος είναι 90€ τότε προκύπτει μια οικονομική ποσότητα παραγγελίας ίση με 200 τεμάχια, ένα κόστος αγοράς 810000€ και ένα ετήσιο κόστος (για παραγγελίες 200 τεμαχίων) 815.400€.

 

Έστω ότι ο προμηθευτής προσφέρει έκπτωση ενός ευρώ (89€) για παραγγελίες άνω των 270 τεμαχίων. Το κόστος αγοράς διαμορφώνεται τώρα στα 801.000€, ενώ το αντίστοιχο συνολικό ετήσιο κόστος (για παραγγελίες 270 τεμαχίων) στα 806.585€. Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η έκπτωση αυξάνει μεν το κόστος διατήρησης του αποθέματος, αλλά μειώνει το κόστος αγοράς και το κόστος παραγγελιών, και με αυτόν τον τρόπο μειώνει το συνολικό ετήσιο κόστος και άρα πρέπει σε αυτήν την περίπτωση να προτιμηθεί.

 

Αυτό ωστόσο δεν ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις, όταν οι εκπτώσεις είναι μικρές, το κόστος διατήρησης αποθεμάτων είναι μεγάλο και η ζήτηση μικρή, οπότε οι μικρές παραγγελίες είναι καλύτερες από τις μεγάλες.

 

Όταν η τιμή ενός είδους δεν είναι σταθερή, θα πρέπει στο συνολικό ετήσιο κόστος να προστεθεί και το ετήσιο κόστος αγοράς των υλικών, όπου P είναι η τιμή αγοράς.

 

Typos 20.10

 

 

Sxhma 20.4 Domh timwn  Montelo oikonomikhs posothtas paraggelias

 

Σχήμα 20.4: Δομή τιμών – Μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας

 

Ο προμηθευτής όταν προσφέρει εκπτώσεις δίδει μια δομή των τιμών. Για παράδειγμα, τιμή P1 για ποσότητες παραγγελιών Q έως Q1, τιμή P2 για ποσότητες Q από Q1 έως Q2, τιμή Pv-1 για ποσότητες Q από Qv-1 έως Qv και τέλος τιμή Pv για ποσότητες Q μεγαλύτερες από Qv. Όπως φαίνεται στο ανωτέρω σχήμα, για κάθε διαφορετικό επίπεδο τιμών η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα κάτω. Η συνάρτηση κόστους ξεκινάει από την πάνω καμπύλη και στο σημείο που αλλάζει η τιμή, πέφτει στην πιο κάτω καμπύλη μέχρι το σημείο που αλλάζει ξανά η τιμή, οπότε και συνεχίζει στην επόμενη καμπύλη και ούτω καθεξής.

 

Ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό της οικονομικότερης ποσότητας παραγγελίας όταν προσφέρονται εκπτώσεις μπορεί να περιγραφεί ως εξής:

 

  • Βήμα 1ο: Υπολογίζεται το ετήσιο κόστος C στις προσφερόμενες τιμές εκπτώσεων για την κάθε ζώνη ποσοτήτων: CQ1, CQ2,..., CQv
  • Βήμα 2ο: Υπολογίζεται η οικονομική ποσότητα παραγγελίας σε κάθε ζώνη τιμών / ποσοτήτων και απορρίπτονται αυτές που βρίσκονται εκτός ορίων ως προς το εύρος ποσοτήτων της εκάστοτε ζώνης.
  • Βήμα 3ο: Υπολογίζεται τα κόστη CQ*P1,..., CQ*Pv για τις εφικτές (εντός ορίων) οικονομικές ποσότητες παραγγελιών του βήματος 2.
  • Βήμα 4ο: Επιλέγεται το ελάχιστο κόστος μεταξύ των βημάτων 1 και 3. Η αντίστοιχη ποσότητα είναι η οικονομικότερη ποσότητα παραγγελίας.

 


 Παράδειγμα 20.3: Υπολογισμός οικονομικής ποσότητας παραγγελίας με εκπτώσεις τιμών

 

Ένας προμηθευτής προσφέρει για το είδος Α τις παρακάτω τιμές βάσει ποσοτήτων παραγγελίας:


Ποσότητα Τιμή / Μονάδα
0 - 299                         60€
300 - 499                    58,80€
500 -                            57€

 

Η ετήσια ζήτηση για το εν λόγω είδος είναι 936 κομμάτια, το κόστος παραγγελίας είναι 45€ και το ετήσιο κόστος διατήρησης αποθεμάτων είναι 25% της τιμής του είδους.

 

Ποια είναι η οικονομική ποσότητα παραγγελίας;

 

Βήμα 1: Υπολογίζεται το συνολικό κόστος για τις ποσότητες που αλλάζει η τιμή.

 

 Typos 20.11

 

Βήμα 2α: Βρίσκεται η E.O.Q. για το χαμηλότερο επίπεδο τιμών

 

Typos 20.12

 

Μια παραγγελία 77κομματιών στην πραγματικότητα κοστίζει 60€ ανά μονάδα, αντί για 57€, άρα αυτή η E.O.Q. είναι μη εφικτή.

 

Βήμα 2β: Βρίσκεται η E.O.Q. για το επόμενο επίπεδο τιμών

 

Typos 20.13

 

Μια παραγγελία 76 κομματιών στην πραγματικότητα κοστίζει 60€ ανά μονάδα, αντί για 58,8€, άρα αυτή η E.O.Q. είναι μη εφικτή.

 

Βήμα 2γ: Βρίσκεται η E.O.Q. για το επόμενο επίπεδο τιμών

 

Typos 20.14

 

Η ποσότητα αυτή είναι εφικτή καθώς βρίσκεται στο διάστημα στο οποίο αντιστοιχεί η τιμή 60€.

 

Βήμα 3: Υπολογίζεται το ετήσιο κόστος για την εφικτή E.O.Q. του βήματος 2.

 

 Typos 20.15

 

Βήμα 4: Η βέλτιστη ποσότητα είναι 500 κομμάτια, η οποία αντιστοιχεί στη χαμηλότερη τιμή. 


 

Αν η παράδοση ενός είδους από έναν προμηθευτή δε γίνεται μονομιάς αλλά σταδιακά (σταδιακή αναπλήρωση), τότε η εξίσωση της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας πρέπει να προσαρμοστεί ανάλογα. Έστω ότι το είδος παραδίδεται με ρυθμό Β, ενώ συγχρόνως καταναλώνεται με ρυθμό D. Η παραγγελία θα παραδίδεται επί χρόνο Τ που ικανοποιεί την εξίσωση Β.Τ.=Q.

 

Sxhma 20.5 Stadiakh anaplhrwsh  Montelo oikonomikhs posothtas paraggelias

 

Σχήμα 20.5: Σταδιακή αναπλήρωση – Μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας

 

Κατά το χρόνο T καταναλώθηκε ποσότητα RT, οπότε το μέγιστο απόθεμα Ιmax είναι:

 

Typos 20.16 

 

Το αντίστοιχο μέσο κυκλικό απόθεμα είναι . Οπότε η εξίσωση της οικονομικής ποσότητα παραγγελίας διαμορφώνεται ως εξής:

 

 Typos 20.17

 

 


 Παράδειγμα 20.4: Υπολογισμός οικονομικής ποσότητας παραγγελίας με σταδιακή αναπλήρωση

 

Έστω ένα είδος με σταθερή ζήτηση 30 βαρέλια ημερησίως. Ο ρυθμός αναπλήρωσης είναι 190 βαρέλια ημερησίως, η ετήσια ζήτηση είναι 10.500 βαρέλια, το κόστος για μια παραγγελία είναι 200€, το ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος είναι 0,21€ ανά βαρέλι και το κατάστημα λειτουργεί 350 ημέρες το χρόνο. Καθορίστε τα κάτωθι:

 

  • Την οικονομική ποσότητα παραγγελίας.
  • Το συνολικό ετήσιο κόστος λειτουργίας και διατήρησης αποθέματος
  • Την χρονική διάρκεια ενός κύκλου αγοράς
  • Τον χρόνο αναπλήρωσης

 

Οικονομική ποσότητα παραγγελίας:

 

Typos 20.19

 

Ετήσιο Κόστος:

 

Typos 20.20

 

Διάρκεια Κύκλου:

 

Typos 20.21

 

Χρόνος Αναπλήρωσης:

 

Typos 20.22

 


 

 

Πηγή: Διοίκηση Εφοδιασμού, Λάμπρος Λάιος, Πειραιάς 2010

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία: