Inventory Management: Q System (Συνεχούς Αναθεώρησης)

Ένα από τα πιο σημαντικά μειονεκτήματα του μοντέλου υπολογισμού της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας είναι η παραδοχή της σταθερής ζήτησης.

Στην πράξη αυτό δε συμβαίνει συχνά και έτσι χρησιμοποιείται μια παραλλαγή του μοντέλου που υποθέτει μεταβλητή ζήτηση.

 

Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης (Q σύστημα)

 

Αν παραμεριστεί η παραδοχή της σταθερής ζήτησης και υποτεθεί ότι η στάθμη του αποθέματος παρακολουθείται συνεχώς, τότε προκύπτει ένα διηνεκές σύστημα ελέγχου αποθεμάτων (Q σύστημα). Σε ένα διηνεκές σύστημα η κατάσταση του αποθέματος αναθεωρείται συνεχώς και εντοπίζεται η ποσότητα που μένει κάθε φορά που αναλώνεται το απόθεμα. Η επιθεώρηση του αποθέματος για την εύρεση της ποσότητας αυτής γίνεται συνεχώς ή σε πολύ μικρά τακτά χρονικά διαστήματα. Αν θεωρηθεί ότι το απόθεμα είναι πολύ χαμηλό γίνεται μια καινούργια παραγγελία. Το διηνεκές σύστημα καθορίζεται πλήρως από δύο παραμέτρους, την ποσότητα παραγγελίας Q και το σημείο παραγγελίας R.

 

Με την προϋπόθεση ότι η ζήτηση δε μεταβάλλεται πάρα πολύ, το Q προσεγγίζεται αρκετά καλά από τη γνωστή σχέση υπολογισμού της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας. Από την άλλη πλευρά, το σημείο παραγγελίας R υπολογίζεται από την κατανομή της ζήτησης στη διάρκεια του χρόνου που μεσολαβεί μεταξύ της υποβολής μιας παραγγελίας και της παράδοσης του είδους στην αποθήκη. Ο χρόνος αυτός ονομάζεται χρόνος ανοχής L. Το σημείο αναπαραγγελίας πρέπει να αντικατοπτρίζει τις διακυμάνσεις τόσο στις ποσότητες της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου ανοχής όσο και στις διακυμάνσεις που μπορεί να παρουσιάσει ο ίδιος ο χρόνος ανοχής. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση αποθεμάτων ασφαλείας.

 

Τα αποθέματα ασφαλείας ορίζονται με βάση την παραδοχή ότι το υλικό δεν θα βρεθεί σε συνθήκες εξάντλησης πριν από την άφιξη της επόμενης παραγγελίας. Επειδή είναι πρακτικά αδύνατο να μηδενιστεί μια τέτοια πιθανότητα εξάντλησης, το ύψος των αποθεμάτων ασφαλείας καθορίζεται από μια πιθανότητα μη εξάντλησης ενός είδους μέχρι την παράδοση της επερχόμενης ποσότητας, η οποία θα ανανεώσει το απόθεμα. Εφόσον το σημείο παραγγελίας είναι μεγαλύτερο του μηδενός μπορεί να υποτεθεί ότι το σύστημα δεν υφίσταται εξάντληση εκτός εάν έχει υποβληθεί μια παραγγελία. Οπότε πρακτικά το σύστημα αποθέματος εκτίθεται σε συνθήκες εξάντλησης μέχρι την παραλαβή της νέας παραγγελίας. Το απόθεμα ασφαλείας εμποδίζει την εξάντληση του αποθέματος όταν ζήτηση και χρόνος ανοχής μεταβάλλονται.

 

Sxhma 20.6 Systhma synexoys anathewrhshs

 

Σχήμα 20.6: Σύστημα συνεχούς αναθεώρησης

 

Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι όσο μεγαλύτερο είναι το απόθεμα ασφαλείας τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα να μην καλυφθεί η ζήτηση. Για την επιλογή της κατάλληλης πολιτικής εξυπηρέτησης των πελατών πρέπει να καθοριστεί ένα επίπεδο εξυπηρέτησης (service level). Το εν λόγω επίπεδο εξυπηρέτησης ισοδυναμεί με την πιθανότητα μη εξάντλησης αποθέματος κατά τη διάρκεια οποιουδήποτε κύκλου παραγγελίας. Οπότε, η πιθανότητα εξάντλησης αποθέματος κατά το διάστημα που μεσολαβεί από την υποβολή της παραγγελίας μέχρι την παραλαβή της, είναι ίση προς 100-επίπεδο εξυπηρέτησης.

 

Για να τον καθορισμό της πολιτικής εξυπηρέτησης πρέπει να είναι γνωστή η κατανομή της ζήτησης κατά το διάστημα μεταξύ της υποβολής και της παραλαβής μιας παραγγελίας. Αν η ζήτηση παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις τότε το απόθεμα ασφαλείας μπορεί να είναι μικρό, ενώ αντίθετα αν παρουσιάζει μεγάλες διακυμάνσεις τότε το απόθεμα ασφαλείας πρέπει να είναι μεγάλο. Η μεταβλητότητα της ζήτησης προσδιορίζεται από κατανομές πιθανοτήτων, οι οποίες καθορίζονται από κάποια μέση τιμή και μια τυπική απόκλιση.

 

Σε ένα διηνεκές σύστημα το σημείο παραγγελίας R ισούται με το άθροισμα της μέσης ζήτησης μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας και του αποθέματος ασφαλείας. Με την προϋπόθεση ότι η μεταβλητότητα της ζήτησης και του χρόνου ανοχής ακολουθούν κανονική κατανομή, το σημείο παραγγελίας υπολογίζεται ως ακολούθως:

 

 Typos 20.26

 

Όπου D και L είναι οι μέσες τιμές της ζήτησης και του χρόνου ανοχής, ενώ σt και σl οι αντίστοιχες αποκλίσεις. Οι τιμές αυτές μπορούν να προσδιοριστούν μετά από επεξεργασία ιστορικών στοιχείων και αναφέρονται σε κάποιο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (π.χ. μέση τιμή D και τυπική απόκλιση σt της ζήτησης για περίοδο t μιας εβδομάδας). To z είναι ένας συντελεστής ασφαλείας και εκφράζεται μέσα από το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης (υπολογίζεται μέσα από πίνακες κατανομών βλέπε Παράρτημα). Προφανώς, μέσω του z ελέγχεται το R, το απόθεμα ασφαλείας και το επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών.

 

Αν η ζήτηση ακολουθεί κανονική κατανομή και ο χρόνος L είναι σταθερός, η παραπάνω σχέση μεταβάλλεται. Αν η τυπική απόκλιση της ζήτησης είναι γνωστή για κάποιο διάστημα t≠l, τότε η κατανομή πιθανοτήτων της ζήτησης για κάθε χρονικό διάστημα ίσο με t είναι ίδια αλλά ανεξάρτητη και το l εκφράζεται σαν συνάρτηση του t, ήτοι Typos 20.25 . Οπότε, το σημείο παραγγελίας R τίθεται ίσο με τη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου ανοχής 1 και αυξάνεται κατά ένα αριθμό αποκλίσεων που μας προφυλάσσουν έναντι των εξαντλήσεων.

 

Typos 20.27

 

Τέλος, αν είναι γνωστή η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της ζήτησης στο χρονικό διάστημα l (περίπτωση t=l), τότε η παραπάνω σχέση απλοποιείται ακόμα περισσότερο.

 

Typos 20.28

 


Παράδειγμα 20.5: Υπολογισμός σημείου παραγγελίας και σχέση με τα επίπεδα εξυπηρέτησης και εξάντλησης.

 

Έστω ότι η μέση ζήτηση D είναι 10 τεμάχια ανά εβδομάδα, ο χρόνος ανοχής L είναι 1 εβδομάδα και η τυπική απόκλιση της ζήτησης σt κατά τη διάρκεια του t=L είναι επίσης 10 τεμάχια.

 

Κατά το χρονικό διάστημα ανοχής στο 50% των περιπτώσεων η πραγματική ζήτηση θα είναι μεγαλύτερη των 10 τεμαχίων και στο 50% των περιπτώσεων θα είναι μικρότερη των 10. Αν το σημείο παραγγελίας R οριστεί ίσο με τη μέση ζήτηση, τότε στο 50% των πιθανών τιμών της ζήτησης κατά τη διάρκεια του L θα έχουμε εξάντληση. Αν στη μέση τιμή της ζήτησης των 10 τεμαχίων ανά εβδομάδα προστεθεί μια ποσότητα αποθέματος ασφαλείας, τότε η πιθανότητα εξάντλησης μειώνεται.

 

Για να υπολογιστεί το απόθεμα ασφαλείας και η πιθανότητα εξάντλησης θα χρησιμοποιηθεί ο πίνακας που παρατίθεται στο Παράρτημα. Έστω ότι είναι επιθυμητή μια πιθανότητα προφύλαξης από εξάντληση σε επίπεδο 90%. Από το πίνακα προκύπτει ότι ο αντίστοιχος συντελεστής z ισούται με 1,28. Δεδομένου ότι η τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του L είναι 10 τεμάχια, το απόθεμα ασφαλείας υπολογίζεται ως εξής:

 

Typos 20.29 τεμάχια

 

Το αντίστοιχο σημείο παραγγελίας είναι R = D + S = 10 τεμάχια + 13 τεμάχια = 23 τεμάχια. Με αυτό το σημείο παραγγελίας στις δέκα φορές που γίνεται παραγγελία για απόθεμα, μια φορά εξαντληθεί το απόθεμα. Αν υποτεθεί ότι η οικονομική ποσότητα παραγγελίας είναι 30 τεμάχια, τότε προκύπτει μια αύξηση του κόστους διατήρησης λόγω ύπαρξης αποθέματος ασφαλείας κατά 86% (13 τεμάχια / 7 τεμάχια).

 

Αν το επιθυμητό επίπεδο προφύλαξης από εξάντληση ήταν 99,9%, τότε προκύπτει ένα απόθεμα ασφαλείας S 31 τεμαχίων και ένα σημείο παραγγελίας R 41 τεμαχίων. Προφανώς, η ύπαρξη και μόνο αποθεμάτων ασφαλείας αυξάνει το κόστος διατήρησης αποθεμάτων. Στην περίπτωση προφύλαξης από εξάντληση 99,9%, προκύπτει αύξηση του κόστους διατήρησης κατά 106% (31τεμάχια / 15 τεμάχια).


 

Τα κυριότερα συμπεράσματα που προκύπτουν από το παραπάνω παράδειγμα είναι τα εξής:

 

  • Μέσω του σημείου παραγγελίας ελέγχονται τα κόστη των αποθεμάτων.
  • Μεγάλο σημείο παραγγελίας αποτρέπει την εξάντληση αλλά συνεπάγεται αύξηση του κόστους διατήρησης, μικρό σημείο παραγγελίας συνεπάγεται μεγάλο κόστος εξάντλησης, απώλειες πελατών κ.ά.
  • Το απόθεμα ασφαλείας προστίθεται στο κυκλικό απόθεμα, για να αποτρέπει εξαντλήσεις από αυξημένη ζήτηση ή από καθυστερημένες αφίξεις παραγγελιών.
  • Το απόθεμα ασφαλείας αποτελεί την «ασφαλιστική κάλυψη» που απαιτείται ώστε να μην εξαντλείται τελείως το απόθεμα κατά τη διάρκεια του κύκλου ανανέωσης.

 

Το επίπεδο εξυπηρέτησης πρέπει να εξισορροπείται με την αποθεματική επένδυση διότι τα υψηλά επίπεδα εξυπηρέτησης απαιτούν υψηλές αποθεματικές επενδύσεις. Το μέσο επίπεδο αποθέματος προσεγγίζεται γενικά από τη σχέση I=Q/2+zσ, όπου Q η μέση ποσότητα παραγγελίας και σ η τυπική απόκλιση της ζήτησης εντός μιας χρονικής περιόδου. Αν θεωρηθεί το Q και το σ σταθερά, τότε το I είναι συνάρτηση του z.

 

Afkshseis sto Epipedo Eksyphrethshs synepeia afkshsewn tou apothematos Asfaleias

 

Από το παραπάνω διάγραμμα προκύπτει ότι η σχέση δεν είναι γραμμική. Για παράδειγμα, μια αύξηση από το 90 στο 99% του επιπέδου εξυπηρέτησης, επιφέρει αντίστοιχη αύξηση κατά 50% στο ύψος αποθέματος. Η σχέση μεταξύ επιπέδου εξυπηρέτησης και ύψους αποθέματος βοηθά στον καθορισμό κατάλληλων τιμών κυκλοφοριακής ταχύτητας. Χαμηλότερες τιμές κυκλοφοριακής ταχύτητας από το μέσο όρο ενός κλάδου μπορεί να οφείλονται είτε σε υψηλότερα επίπεδα εξυπηρέτησης είτε σε υψηλότερα κόστη διατήρησης του αποθέματος (χωρίς αυτό κατ' ανάγκη να σημαίνει καλύτερη εξυπηρέτηση).

 

Έτσι, είναι αποδεκτό να αυξάνεται το απόθεμα ασφαλείας εφόσον το πρόσθετο κόστος δεν υπερβαίνει το κόστος εξάντλησης. Στην πράξη, δύσκολα υπολογίζεται το κόστος εξάντλησης, για αυτό το λόγο συνήθως επιλέγεται ένα επίπεδο προφύλαξης της τάξης του 90%. Μια εμπειρική εξίσωση που χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό του αποθέματος ασφαλείας είναι η ακόλουθη:

 

Μέγιστο απόθεμα ασφαλείας =

(Ιστορικά μέγιστη ημερήσια ανάλωση)x( Ιστορικά μέγιστος χρόνος Ανοχής - Μέσος Χρόνος Ανοχής)

 

Η εξίσωση σε συνδυασμό με την ποσότητα παραγγελίας που προκύπτει από το μοντέλο της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας και την αρχή του Pareto μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μικρές επιχειρήσεις για τον έλεγχο των αποθεμάτων τους.

 

Έχοντας καθορίσει το Q και το R, εκείνο που χρειάζεται είναι η παρακολούθηση του διαθέσιμου αποθέματος. Σε ένα διηνεκές σύστημα πρέπει να είναι γνωστή η διαθέσιμη ποσότητα αποθέματος κάθε χρονική στιγμή. Η διαθέσιμη ποσότητα μπορεί να καθοριστεί με διάφορους τρόπους:

 

  • Με καθημερινή (ή συχνή) καταμέτρηση και την τήρηση αρχείου αποθέματος
  • Με το σύστημα δυο δοχείων (two-bin system). Τo απόθεμα ενός είδους τοποθετείται σε δυο δεξαμενές, η μια περιέχει την ποσότητα παραγγελίας και η άλλη την ποσότητα που διαρκεί από τη στιγμή που δίδεται η παραγγελία μέχρι την παράδοση του είδους.
  • Μετρώντας τις σχετικές συναλλαγές (transactions).

 

Η διαθέσιμη ποσότητα αποθέματος που χρησιμοποιείται στη λήψη απόφασης για ανανέωση του αποθέματος υπολογίζεται από την κλασική εξίσωση καταστάσεως αποθέματος: 

Α + Β - C = X 

Όπου A είναι η διαθέσιμη ποσότητα σε απόθεμα, Β η ποσότητα σε παραγγελία, C η απαιτούμενη ποσότητα που δεσμεύτηκε (π.χ. παραγγελίες πελατών που δεν έχουν ακόμα καλυφθεί) και Χ η ποσότητα διαθέσιμη για μελλοντική χρήση.

 


Παράδειγμα 20.6: Έλεγχος αποθεμάτων σε διηνεκές σύστημα


Έστω ότι μια κεντρική αποθήκη κατανέμει ένα είδος σε καταστήματα λιανικής πώλησης. Το είδος έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

 

Μέση Ζήτηση: 200 τεμάχια/ημέρα
Χρόνος Ανοχής: 14 ημέρες
σt ημερησίας ζήτησης: 150 τεμάχια
Επίπεδο εξυπηρέτησης: 95%
Κόστος παραγγελίας W: 20€
Κόστος διατήρησης H: 20% ανά χρόνο
Κόστος μονάδας P: 10€

 

Αν οι εργάσιμες μέρες ανά έτος είναι 250, η οικονομική ποσότητα παραγγελίας είναι:

 

Typos 20.31 τεμάχια

 

H μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου ανοχής είναι 800 τεμάχια (4Χ200).

Στο επίπεδο εξυπηρέτησης 95% αντιστοιχεί z = 1,65 και η απόκλιση κατά τη διάρκεια του χρόνου ανοχής είναι  Typos 20.30 τεμάχια. Οπότε προκύπτει ένα σημείο παραγγελίας R ίσο με 1295 τεμάχια (800 + 1,65 Χ 300).

 

Ο κανόνας απόφασης είναι να παραγγέλνονται 1.000 τεμάχια κάθε φορά που το διαθέσιμο επίπεδο αποθέματος πέφτει κάτω από τα 1295 τεμάχια. Ο χρόνος μεταξύ των διαδοχικών παραγγελιών εξαρτάται από τη ζήτηση. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει την προσομοίωση του διηνεκούς συστήματος με βάση τα δεδομένα αυτού του παραδείγματος.

 

Προσομοίωση συστήματος Q

Prosomoiwsh  systhmatos Q

 

Η κατάσταση αποθέματος εξετάζεται κάθε μέρα και υποβάλλεται παραγγελία 1.000 τεμαχίων, αν είναι μικρότερη του 1295.

 

Από την προσομοίωση προκύπτει ότι θα γίνουν παραγγελίες τις ημέρες 1,7,10 και 15. Το ελάχιστο απόθεμα είναι 285 την 10η μέρα.


 

Πηγή: Διοίκηση Εφοδιασμού, Λάμπρος Λάιος, Πειραιάς 2010

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία: