Demand Planning: Μέθοδος Σταθμικού Μέσου & Εκθετική

Η Μέθοδος Σταθμικού Μέσου Όρου έχει πολλές ομοιότητες με τη μέθοδο κινητού μέσου όρου.

Η κύρια διαφοροποίηση είναι ότι οι τιμές της ζήτησης προηγούμενων χρονικών περιόδων που συμμετέχουν στον υπολογισμό του μέσου όρου έχουν διαφορετική βαρύτητα. Πιο συγκεκριμένα, δίνεται χαμηλότερη σε προγενέστερες χρονικές περιόδους και μεγαλύτερη σε περιόδους κοντινές στην υπό εξέταση περίοδο πρόβλεψης. Έτσι, οι συντελεστές βαρύτητας προοδευτικά μειώνονται όσο κινούμαστε πίσω στο παρελθόν και το αντίστροφο. Με αυτόν τον τρόπο συγκεκριμένες τάσεις (αύξησης ή μείωσης) του πρόσφατου παρελθόντος αποτυπώνονται καλύτερα και δεν αλλοιώνονται σε μεγάλο βαθμό από πολύ προγενέστερες τιμές της ζήτησης.

 

Ft+1 = w1D+ w2D+ ....+ wtDt

 

Όπου wt οι συντελεστές βαρύτητας κάθε περιόδου t, το άθροισμα των οποίων ισούται με το 1 113

 

Δεν υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος περιορισμός ως προς τον προσδιορισμό των συντελεστών βαρύτητας, οι τιμές των οποίων καθορίζονται από αυτόν που διενεργεί την πρόβλεψη. Γενικά, ένα καλό σύνολο τιμών για μελλοντικές προβλέψεις είναι αυτό που ελαχιστοποιεί το σφάλμα της πρόβλεψης με βάση την πραγματική ζήτηση. Ο πίνακας 17.2 παρουσιάζει τις προβλέψεις με τη μέθοδο σταθμικού μέσου όρου για δυο διαφορετικά σύνολα  συντελεστών βαρύτητας. Πιο συγκεκριμένα, η πρόβλεψη Α υποθέτει τις τιμές [0,167, 0,333, 0,500], ενώ η πρόβλεψη Β τις τιμές [0,222, 0,593, 0,185]. Συγκρίνοντας τα αντίστοιχα σφάλματα προκύπτει ότι το δεύτερο σύνολο τιμών δίνει καλύτερες προβλέψεις και ελαχιστοποιεί το σφάλμα στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Η εύρεση των συντελεστών βαρύτητας που ελαχιστοποιούν το σφάλμα της πρόβλεψης μπορεί να γίνει πολύ εύκολα χρησιμοποιώντας τον Solver του EXCEL.

 

Παράδειγμα 17.3: Προβλέψεις με τη μέθοδο Σταθμικού Μέσου Όρου

 

Πίνακας 17.2: Μέθοδος Σταθμικού Μέσου Όρου 

Pinakas 17.2 Methodos Stathmikoy Mesou Orou 

 
 
Sxhma 17.11 Provlepsh Zhthshs - Montelo Stathmikoy Mesou Orou
 

Σχήμα 17.11: Πρόβλεψη Ζήτησης - Μοντέλο Σταθμικού Μέσου Όρου

 

Επίδοση Μεθόδου Σταθμικού Μέσου Όρου:

Πρόβλεψη Α [0,167, 0,333, 0,500]

MAD=2,259

MSE=6,475

MAPE=12,20%

 

Πρόβλεψη Β [0,167, 0,333, 0,500]

MAD=1,988

MSE=6,952

MAPE=10,57%

 

 

Η Εκθετική Μέθοδος αποτελεί προέκταση της μεθόδου σταθμικού μέσου όρου. Πιο συγκεκριμένα, η εκθετική μέθοδος δίνει μεγαλύτερη βαρύτητα στις πιο πρόσφατες περιόδους, υποθέτοντας ότι οι συντελεστές βαρύτητας ακολουθούν μια εκθετική κατανομή. Συγκριτικό πλεονέκτημα έναντι των προηγούμενων μεθόδων είναι η ευκολία των υπολογισμών και το γεγονός ότι απαιτεί λιγότερα ιστορικά δεδομένα. Για τον υπολογισμό της ζήτησης της επόμενης περιόδου t+1, συνυπολογίζονται μόνο η πραγματική ζήτηση  της προηγούμενης περιόδου t και η αντίστοιχη πρόβλεψη  ως ακολούθως:

 

Ft+1 = F + α(Dt - Ft)

 

Όπου a ένας συντελεστής που παίρνει τιμές από 0 έως 1.

 

Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η πρότερη εμπειρία, όπως αυτή αποτυπώνεται από το σφάλμα της πρόβλεψης της προηγούμενης περιόδου, καθοδηγεί την επόμενη πρόβλεψη σύμφωνα με το ρυθμό που καθορίζει ο συντελεστής a. Μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι ο όρος Ft μπορεί να εναλλακτικά να γραφεί ως εξής: FFt-1 α(Dt-1-Ft-1) . Το ίδιο συμβαίνει με τον όρο  και ούτω καθεξής. Οπότε, η παραπάνω σχέση μπορεί να διατυπωθεί εναλλακτικά ως εξής:

 

Ft+1 = αD + α(1 - α)Dt-1 + α(1 - α)2Dt-2 + α(1 - α)3Dt-3 +.....

 

Οι δύο παραπάνω σχέσεις είναι παρόμοιες, με τη διαφορά ότι οι συντελεστές βαρύτητας μειώνονται εκθετικά με το χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι η συνεισφορά ιστορικών δεδομένων από κάποια περίοδο και έπειτα είναι σχεδόν μηδενική, ανάλογα με την τιμή του συντελεστή a. Όσο μειώνεται η τιμή του συντελεστή a τόσο μεγαλύτερη σημασία δίνεται στις πιο πρόσφατες περιόδους και το αντίστροφο. Γενικά, μεγάλες τιμές δίνουν μεγαλύτερη ευελιξία στις αλλαγές της ζήτησης κάθε περιόδου και μεγαλύτερη ακρίβεια στον υπολογισμό της ζήτησης. Δηλαδή, μειώνεται ο βαθμός προκατάληψης που σχετίζεται τόσο με την υπερεκτίμηση όσο και με την υποεκτίμηση της ζήτησης. Αντίθετα, μικρές τιμές παρέχουν πιο συντηρητικές προβλέψεις. Τέλος, όταν το a=1, τότε η πρόβλεψη της περιόδου t+1 είναι ίση με την πραγματική ζήτηση  της προηγούμενης περιόδου t.

 

 

Παράδειγμα 17.4: Προβλέψεις με την εκθετική μέθοδο

 

Πίνακας 17.3: Εκθετική Μέθοδος 

Pinakas 17.3 Ekthetikh Methodos

 

 

Sxhma 17.12  Provlepsh Zhthshs  Ekthetikh Methodos 

 

Σχήμα 17.12: Πρόβλεψη Ζήτησης – Εκθετική Μέθοδος

 

Επίδοση Εκθετικής Μεθόδου:

Πρόβλεψη Α (a=0,100), MAPE=28,44%

Πρόβλεψη Β (a=0,900), MAPE=17,18%

Πρόβλεψη Γ (a=0,419), MAPE=14,70%

 

 

Στον πίνακα 17.3 παρουσιάζονται οι προβλέψεις της εκθετικής μεθόδου για διαφορετικές τιμές του συντελεστή a. Στην πράξη πρέπει να δοκιμάζονται διάφορες τιμές του συντελεστή a, ώστε να επιλεχτεί εκείνη που παρέχει την καλύτερη πρόβλεψη. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα και με τη χρήση του Solver του EXCEL, ο συντελεστής που ελαχιστοποιεί το σφάλμα της πρόβλεψης ισούται με 0,419.

 

Πίνακας 17.4: Προβλέψεις Ζήτησης

Pinakas 17.4 Provlepseis Zhthshs

 

Η εκθετική μέθοδος έχει το πλεονέκτημα της απλότητας στους υπολογισμούς και του μικρού αριθμού απαιτούμενων δεδομένων. Ωστόσο για να ξεκινήσει χρειάζεται μια αρχική πρόβλεψη. Η αρχική αυτή τιμή μπορεί να είναι είτε η ίδια η ζήτηση της τελευταίας διαθέσιμης περιόδου (δηλ. υποθέτουμε μηδενικό αρχικό σφάλμα όπως στο παραπάνω παράδειγμα) είτε η μέση τιμή της ζήτησης των διαθέσιμων περιόδων (βλέπε πίνακα 17.4). Για αυτό το λόγο πρέπει να σημειωθεί ότι οι αλλαγές που τυχόν συμβαίνουν στην εν λόγω αρχική πρόβλεψη της ζήτησης δεν λαμβάνονται υπόψη, εφόσον αυτή θεωρείται ότι έχει σταθερή τιμή.

Σύμφωνα με τις τιμές της ζήτησης του σχήματος 17.9, οι προβλέψεις με βάση την εκθετική μέθοδο και τις μεθόδους κινητού και σταθμικού μέσου όρου παρουσιάζονται στον πίνακα 17.4 και στο σχήμα 17.13.

 

Sxhma 17.13 Provlepsh zhthshs me aples xronoseires
 

Σχήμα 17.13: Πρόβλεψη ζήτησης με απλές χρονοσειρές

 

Το σχήμα 17.13 δείχνει ότι όταν υπάρχει συνεχής αυξητική (ή αντίστοιχα μειωτική) τάση στις τιμές της ζήτησης, η μέθοδος σταθμικού μέσου όρου αποδίδει καλύτερα από τη μέθοδο κινητού μέσου όρου. Μικρότερη απόκλιση έχει μόνο η εκθετική μέθοδος υποθέτοντας μεγάλες τιμές του a. Ωστόσο, στο συγκεκριμένο παράδειγμα καμια μέθοδος δεν είναι σε θέση να προβλέψει τη διαφαινόμενη αυξητική τάση στη ζήτηση. Η παραπάνω παρατήρηση επιβεβαιώνει τον κανόνα ότι τόσο η εκθετική μέθοδος όσο και οι μέθοδοι κινητού και σταθμικού μέσου όρου ενδείκνυται να υιοθετούνται μόνο όταν η διακύμανση της ζήτησης είναι σταθερή ή τυχαία.

 

Πηγή: Διοίκηση Εφοδιασμού, Λάμπρος Λάιος, Πειραιάς 2010

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία: