Demand Planning: Ανάλυση Παλινδρόμησης και Χρονοσειρές

Οι Τεχνικές Πρόβλεψης διακρίνονται συνήθως σε δυο κατηγορίες, ήτοι στην ανάλυση παλινδρόμησης και στις χρονοσειρές.

Ανάλυση Παλινδρόμησης 

 

Η ανάλυση παλινδρόμησης εξετάζει τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Από αυτές επιλέγεται μια μεταβλητή ως εξαρτημένη και εκφράζεται ως γραμμικός συνδυασμός των υπολοίπων. Σε μια τέτοια περίπτωση η ανάλυση παλινδρόμησης στοχεύει στην εύρεση μιας γραμμής τάσης (trendline), η όποια αφενός προσεγγίζει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα παρελθοντικά δεδομένα και αφετέρου μπορεί να προβάλλεται στο μέλλον.

 

Έστω το ακόλουθο παράδειγμα. Το σχήμα 17.9 αποτυπώνει στο δεξί σκέλος τις πραγματικές τιμές ζήτησης σε διάφορες χρονικές περιόδους στο παρελθόν, ενώ περιλαμβάνει και τη γραμμή τάσης που αντιστοιχεί στις τιμές ζήτησης. Στο υπό εξέταση παράδειγμα, η γραμμή τάσης προσεγγίζεται πολύ καλά από την απλή εξίσωση της ευθείας (ευθεία γραμμική παλινδρόμηση) και έχει τη μορφή Y=aX+b. Όπου Y η εξαρτημένη μεταβλητή (ζήτηση), X η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος), a ένας σταθερός αριθμός που παίρνει την τιμή του Y όταν το X είναι ίσο με το μηδέν και b η κλίση της ευθείας που παριστάνει την αλλαγή στην τιμή του Y από αύξηση μιας μονάδας στην τιμή του X.

 

Sxhma 17.9 Analysh Palindromhshs  Eftheia grammikh palindromhsh

 

Σχήμα 17.9: Ανάλυση Παλινδρόμησης – Ευθεία γραμμική παλινδρόμηση

 

Στο παραπάνω παράδειγμα τόσο η μορφή όσο και η αναπαράσταση της γραμμής τάσης ήταν σχετικά εύκολη διότι οι τιμές της ζήτησης ακολουθούσαν μια συγκεκριμένη ευθύγραμμη αυξητική τάση με μικρή διασπορά από αυτήν. Σε τέτοιες περιπτώσεις η γραμμή τάσης μπορεί να τραβηχτεί χωρίς τη χρήση μαθηματικών υποθέτοντας αφενός ότι στα δυο επίπεδα που δημιουργούνται ανήκει περίπου ο ίδιος αριθμός σημείων και αφετέρου ότι οι αποστάσεις των σημείων από τη γραμμή τάσης είναι μοιρασμένες.

 

Το πρόβλημα εύρεσης της εξίσωσης της ευθείας, υποθέτοντας ευθεία γραμμική παλινδρόμηση, μπορεί μαθηματικά να διατυπωθεί ως εξής: Έστω ότι διατίθενται k συνολικά τιμές ζήτησης για i χρονικές περιόδους (όπου i=1,...,k). Οι τιμές των a και b πρέπει να είναι τέτοιες που να ελαχιστοποιείται το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων εi, όπου εi η διαφορά της πραγματικής τιμής της ζήτησης Yi από την προσεγγιστική τιμή που υπολογίζεται από την εξίσωση της ευθείας της γραμμής τάσης.

 

Όπου:

1

 

Οι τιμές των a και b που ελαχιστοποιούν την παραπάνω σχέση ονομάζονται εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων και δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις:

 

2

 

Ο συντελεστής συσχέτισης r μεταξύ των δυο μεταβλητών X και Y ονομάζεται συντελεστής Pearson και δίνεται από την παρακάτω σχέση, ενώ λαμβάνει τιμές από -1 έως 1.

 

3

 

Πιο συγκεκριμένα, αν r=1, τότε οι αλλαγές στην τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ συνοδεύονται με αλλαγές προς την ίδια κατεύθυνση (αύξηση ή μείωση) για την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ. Αντίθετα, αν r=-1, τότε οι αλλαγές γίνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση (μείωση ή αύξηση αντίστοιχα). Τέλος, αν r=0, τότε δεν υπάρχει καμιά συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών.

 

Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι όσο πιο κοντά στο ±1 είναι η τιμή του r, τόσο καλύτερα η ευθεία της γραμμικής παλινδρόμησης προσεγγίζει τα δεδομένα. Αντίστοιχα, το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης r2 προσεγγίζει το μέγεθος της μεταβολής της εξαρτημένης μεταβλητής γύρω από τη μέση τιμή της. Όσο πιο κοντά είναι το r2 στη μονάδα τόσο η διασπορά των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής και οι προβλέψεις που προκύπτουν από την ευθεία της γραμμικής παλινδρόμησης έχουν μεγαλύτερη σχέση (βλέπε σχήμα 17.9).

 

Ακολουθώντας την ίδια λογική, για την εύρεση της καλύτερης εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης, πολλές φορές απαιτείται η δοκιμή πλήθους εναλλακτικών γραμμών τάσεων, πέρα από την απλή εξίσωση της ευθείας, με τη βοήθεια κάποιου εμπορικού λογισμικού πακέτου, όπως για παράδειγμα του EXCEL. Χαρακτηριστικά παραδείγματα γραμμών τάσεων είναι τα παρακάτω:

 

4

            

Χρονοσειρές

 

Σε αντίθεση με την ανάλυση παλινδρόμησης που προσπαθεί να συσχετίσει ανεξάρτητες με εξαρτημένες μεταβλητές προκειμένου να επιτύχει κάποιες προβλέψεις, οι μέθοδοι των χρονοσειρών υποθέτουν ότι η ζήτηση ακολουθεί την ίδια πορεία στο παρελθόν και στο μέλλον (π.χ. τυχαίο ή εποχικό προφίλ ζήτησης). Στόχος σ’ αυτή την περίπτωση είναι η πρόβλεψη του μέσου όρου της ζήτησης σε κάποια μελλοντική περίοδο. Για το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες μέθοδοι και τεχνικές όπως:

 

-         Απλός Μέσος Όρος (Simple Averages)

-         Κινητός Μέσος Όρος (Simple Moving Averages)

-         Σταθμικός Μέσος Όρος (Weighted Moving Averages)

-         Εκθετική Μέθοδος (Exponential Smoothing)

-         Προσαρμοσμένη Εκθετική Μέθοδος (Adjusted Exponential Smoothing)

-         Εποχική Μέθοδος (Trend & Seasonal Methods)

 

Απλός Μέσος Όρος

Η μέθοδος του απλού μέσου όρου είναι η απλούστερη μέθοδος πρόβλεψης. Πιο συγκεκριμένα, θεωρεί ότι η ζήτηση της επόμενης περιόδου είναι ίση με το μέσο όρο της προηγούμενης περιόδου. Προφανώς, μια τέτοια μέθοδος δε λαμβάνει υπόψη εποχιακές ή άλλες τυχαίες μεταβολές. Σύμφωνα με τις τιμές της ζήτησης του σχήματος 17.9, ο απλός μέσος των τιμών των πέντε περιόδων είναι 30.

 

Κινητός Μέσος Όρος

Η μέθοδος του κινητού μέσου όρου είναι η βασικότερη μέθοδος πρόβλεψης και χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που η ζήτηση δεν παρουσιάζει διακυμάνσεις και η εποχικότητα δε λαμβάνεται υπόψη. Αρχικά υπολογίζεται ο μέσος όρος της ζήτησης για ένα συγκεκριμένο αριθμό περιόδων t. Ο εν λόγω μέσος όρος χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της ζήτησης της αμέσως επομένης περιόδου t+1. Στη συνέχεια, για την πρόβλεψη της ζήτησης της επομένης περιόδου υπολογίζεται ο μέσος όρος της ζήτησης των προηγούμενων t περιόδων συνυπολογίζοντας σε αυτές την πρόβλεψη της προηγούμενης περιόδου. Με αυτόν τον τρόπο σε κάθε βήμα προστίθεται μια νέα πρόβλεψη και αφαιρείται η παλαιότερη. Γι’ αυτό το λόγο η μέθοδος ονομάζεται «κινητός» μέσος όρος.

 

5

 

Όπου Ft+1  η πρόβλεψη της ζήτησης για την περίοδο t+1, D η πραγματική ζήτηση περιόδου t και n ο συνολικός αριθμός περιόδων που συμμετέχουν στο μέσο όρο.

 

 

Παράδειγμα 17.2: Προβλέψεις με τη μέθοδο Κινητού Μέσου Όρου

 

Πίνακας 17.1: Μέθοδος Κινητού Μέσου Όρου

 

Pinakas 17.1 Methodos Kinhtoy Mesou Orou

 

 

Sxhma 17.10 Provlepsh Zhthshs - Montelo Kinhtoy Mesou Orou

 

Σχήμα 17.10: Πρόβλεψη Ζήτησης - Μοντέλο Κινητού Μέσου Όρου

 

Επίδοση Μεθόδου Κινητού Μέσου Όρου:

 

MAD   = 2,000

 

MSE   = 6,074

 

MAPE= 10,61%

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία: